ما هي فكرة عمل الصاروخ ذاتي الدفع؟ وكيفية حساب كمية التحرك له
بخطى ثابتة عبر "موقع المتجدد" نحو تحقيق التفوق والنجاح والمثابرة وحصد الدرجات العليا وعن طريق إيجاد البدائل السهلة والميسرة والحلول النموذجية لكافة أسئلة المنهج الدراسي وأسئلة المراجعات العامة يبذل معلموا الموقع جهداً كبيراً للبحث والتحري عن الإجابات المطروحة و التدقيق من صحتها وشموليتها لتقديمها إليكم بأفضل صيغة مفهومة.
ما هي فكرة عمل الصاروخ ذاتي الدفع؟ وكيفية حساب كمية التحرك له
الطالب الذكي تذكر جيداً ان الجد والاجتهاد في التعليم يبعث الأمل أن تحقق ما تحلم به ويجعلك مثالاً مميزاً يحتذى بة للاخرين، فمن خلال الإخلاص والتفاني في التعليم تحقق انجازاتك التي تصبو إلى تحقيقها
ما هي فكرة عمل الصاروخ ذاتي الدفع؟ وكيفية حساب كمية التحرك له؟
١) طبقا لقانون نيوتن الثالث لكل فعل رد فعل مساوي لة في المقدار ومضاد لة في الاتجاة.
٢) طبقا لقانون مبدأ حفظ كمية التحرك الخطي حيث
كت قبل الاطلاق = كت بعد الاطلاق
صفر = ك١ ع١ + ك٢ ع٢
ك١ ع١ = - ك٢ ع٢
صاروخ غازات
حيث تحتوي الصواريخ على محركات نفاثة يتم حرق الوقود فيها فتولد غازات ساخنة جدا تندفع من مؤخرة المحركات لأسفل وهذا يسمى فعل فينشأ رد فعل من جزيئات الغاز على المحرك فتبدل قوة دفع إلى الأمام على الصاروخ فيندفع الصاروخ لأعلى.
الصاروخ ذاتي الدفع وسيلة لحمل الأقمار الصناعية ومركبات الفضاء المسابر إلى الفضاء.
- الصواريخ المستخدمة في اطلاق الأقمار الصناعية تتكون من مراحل حيث تشتعل كل مرحلة لمدة دقائق ثم تنفصل وتبدأ المرحلة الأخرى بالاشتعال وهكذا فيؤدي ذلك إلى دفع الصاروخ.
عـــلـــــل
الصاروخ يعمل بطريقة أفضل في الفضاء الخارجي في حالة انعدام الهواء الجوي
الاجابة هي :
- لأن عملية الفعل ورد الفعل تحدث داخل المحرك النفاث نفسة ولا تؤثر على السفينة أي قوة خارجية.
حســــــــــاب كمية التحرك للصاروخ
قوة دفع الصاروخ = التغير في كمية التحرك للصاروخ = التغير في كمية تحرك الغازات في الاتجاة المعاكس
ق = ك١ ع١ = - ك٢ ع٢
ومنها نوجد قوة دفع الصاروخ ق وايضا كمية تحرك الصاروخ حيث ك٢ كتلة الغازات المندفعة في الفترة ما بين احتراق الغازات ولحظة بدء الصاروخ بالتحرك.
١ - تؤثــــــر على الصاروخ قوتان :
أ) قوة دفع محرك الصاروخ لأعلى.
ب) وزن الصاروخ لأسفل فتنشا قوة محصلة لأعلى تسمى قوة الصعود
ق الصعود = ق الدفع - ك١ د
٢ - العجلة التي يصعد بها الصاروخ لأعلى تتعين من العلاقة
حـ = ق صعود / ك١
الســـــــؤال الأول :
صاروخ كتلتة ١٠ طن يقذف غازات ساخنة من محركة بمعدل ١٣٠٠ كجم في الثانية وكانت سرعة جزيئات الغاز بالنسبة للصاروخ ٥٠ × ١٠^٣ م/ث احسب
١) قوة دفع الصاروخ.
٢) كمية تحرك الصاروخ.
٣) سرعة الصاروخ.
حـــــــل الســــــــــــؤال :
لحساب قوة دفع الصاروخ وكمية تحركه وسرعته، نستخدم قوانين الفيزياء المتعلقة بحفظ الزخم وقوة الدفع. إليك الحل بالتفصيل:
المعطيات:
كتلة الصاروخ (m): 10 طن = 10,000 كجم
معدل قذف الغازات (dm/dt): 1300 كجم/ث
سرعة جزيئات الغاز بالنسبة للصاروخ (v_e): 50 × 10³ م/ث = 50,000 م/ث
1) قوة دفع الصاروخ (F):
قوة دفع الصاروخ تُعطى بالعلاقة التالية:
F = (dm/dt) × v_e
حيث:
(dm/dt) هو معدل تغير كتلة الصاروخ (معدل قذف الغازات).
v_e هي سرعة خروج الغازات بالنسبة للصاروخ.
بالتعويض بالقيم المعطاة:
F = (1300 كجم/ث) × (50,000 م/ث) = 65,000,000 نيوتن = 65 ميجا نيوتن
إذن، قوة دفع الصاروخ تساوي 65 ميجا نيوتن.
2) كمية تحرك الصاروخ (p):
كمية التحرك تُعطى بالعلاقة التالية:
p = m × v
حيث:
m هي كتلة الصاروخ.
v هي سرعة الصاروخ.
لحساب كمية تحرك الصاروخ، نحتاج أولاً إلى حساب سرعة الصاروخ (وهذا ما سنفعله في الخطوة التالية).
3) سرعة الصاروخ (v):
لحساب سرعة الصاروخ، نستخدم المعادلة الأساسية للصواريخ، والتي تُشتق من قانون حفظ الزخم. هذه المعادلة تربط بين تغير سرعة الصاروخ وتغير كتلته وسرعة خروج الغازات.
Δv = v_e × ln(m₀/m)
حيث:
Δv هو التغير في سرعة الصاروخ.
v_e هي سرعة خروج الغازات بالنسبة للصاروخ.
m₀ هي الكتلة الابتدائية للصاروخ (بما في ذلك الوقود).
m هي الكتلة النهائية للصاروخ (بعد احتراق جزء من الوقود).
ln هي اللوغاريتم الطبيعي.
في هذه المسألة، لم يُعطَ لنا الكتلة النهائية للصاروخ، لذلك لا نستطيع حساب السرعة النهائية بشكل دقيق باستخدام هذه المعادلة. المعادلة تُعطينا التغير في السرعة وليس السرعة المطلقة.
ولكن، إذا أردنا حساب *التسارع* اللحظي للصاروخ في اللحظة الابتدائية (عند بداية إطلاق الغازات)، يمكننا استخدام قانون نيوتن الثاني:
F = m × a
حيث:
F هي قوة الدفع.
m هي كتلة الصاروخ.
a هو التسارع.
إذن:
a = F / m = 65,000,000 نيوتن / 10,000 كجم = 6500 م/ث²
هذا هو التسارع اللحظي للصاروخ عند بداية إطلاق الغازات.
لحساب كمية التحرك اللحظية عند بداية إطلاق الغازات:
بما أن السرعة الابتدائية للصاروخ هي صفر، فإن كمية التحرك الابتدائية أيضًا تساوي صفر.
ملخص الإجابات:
1. قوة دفع الصاروخ: 65 ميجا نيوتن.
2. كمية تحرك الصاروخ (اللحظية عند البداية):صفر كجم.م/ث. لحساب كمية التحرك في أي لحظة أخرى، نحتاج لمعرفة سرعة الصاروخ في تلك اللحظة.
3. التسارع اللحظي للصاروخ عند البداية:** 6500 م/ث². لحساب السرعة في أي لحظة أخرى، نحتاج لمعرفة كمية الوقود المتبقية (أي الكتلة المتغيرة للصاروخ) واستخدام معادلة الصواريخ.
ملاحظات هامة:
لحساب السرعة بدقة في أي لحظة خلال احتراق الوقود، يجب استخدام معادلة الصواريخ مع الأخذ في الاعتبار تغير الكتلة مع مرور الوقت.
هذا الحل يفترض أن قوة الدفع ثابتة، وهو تبسيط للواقع، حيث أن قوة الدفع قد تتغير مع تغير كمية الوقود وضغط الغازات.
الســــــــــــؤال : الثاني :
صاروخ كتلتة ٩ طن اندفعت منة الغازات بسرعة ٣ كجم /ث فإذا كانت قوة دفع محرك الصاروخ ٣,٦ × ١٠^٦ نيوتن احسب
١) معدل كتلة الغازات المنفوثة
٢) سرعة الصاروخ
حـــــــل الســــــــــــؤال :
لحساب معدل كتلة الغازات المنفوثة وسرعة الصاروخ، نستخدم قوانين الفيزياء المتعلقة بقوة الدفع وحفظ الزخم. إليك الحل بالتفصيل:
المعطيات:
كتلة الصاروخ (m): 9 طن = 9000 كجم
سرعة خروج الغازات بالنسبة للصاروخ (v_e): 3 كجم/ث (هذا معطى بشكل غريب، يُفترض أن تكون وحدة السرعة م/ث وليس كجم/ث. سأفترض هنا خطأ في المعطيات وأن سرعة الغازات هي 3 × 10^3 م/ث أي 3000 م/ث)
قوة دفع محرك الصاروخ (F): 3.6 × 10^6 نيوتن
1) معدل كتلة الغازات المنفوثة (dm/dt):
قوة دفع الصاروخ تُعطى بالعلاقة التالية:
F = (dm/dt) × v_e
حيث:
(dm/dt) هو معدل تغير كتلة الصاروخ (معدل قذف الغازات).
v_e هي سرعة خروج الغازات بالنسبة للصاروخ.
نريد حساب (dm/dt)، لذا نعيد ترتيب المعادلة:
dm/dt = F / v_e
بالتعويض بالقيم المعطاة (مع افتراض أن v_e = 3000 م/ث):
dm/dt = (3.6 × 10^6 نيوتن) / (3 × 10^3 م/ث) = 1200 كجم/ث
إذن، معدل كتلة الغازات المنفوثة هو 1200 كجم/ث.
ملاحظة هامة:** إذا كانت سرعة الغازات بالفعل 3 كجم/ث كما ورد في السؤال الأصلي (وهي وحدة غير منطقية للسرعة)، فسيكون معدل الكتلة المنفوثة ضخمًا جدًا:
dm/dt = (3.6 × 10^6 نيوتن) / (3 م/ث) = 1.2 × 10^6 كجم/ث
وهذا رقم غير واقعي بالنسبة لصاروخ كتلته 9 طن فقط. لهذا السبب افترضت وجود خطأ في وحدة سرعة الغازات.
2) سرعة الصاروخ (v):
لحساب سرعة الصاروخ، نحتاج إلى استخدام معادلة الصواريخ، التي تأخذ في الاعتبار تغير كتلة الصاروخ مع مرور الوقت بسبب قذف الوقود:
Δv = v_e × ln(m₀/m)
حيث :
Δv هو التغير في سرعة الصاروخ.
v_e هي سرعة خروج الغازات بالنسبة للصاروخ.
m₀ هي الكتلة الابتدائية للصاروخ (بما في ذلك الوقود).
m هي الكتلة النهائية للصاروخ (بعد احتراق جزء من الوقود).
ln هي اللوغاريتم الطبيعي.
المشكلة هنا: في نص السؤال، لدينا فقط الكتلة الابتدائية للصاروخ (9 طن). لا يوجد لدينا معلومات عن الكتلة النهائية للصاروخ بعد احتراق الوقود. لذلك، لا يمكننا حساب السرعة النهائية للصاروخ باستخدام هذه المعادلة.
ما يمكن حسابه هو التسارع اللحظي للصاروخ عند بداية إطلاق الغازات:
باستخدام قانون نيوتن الثاني:
F = m × a
حيث:
F هي قوة الدفع.
m هي كتلة الصاروخ.
a هو التسارع.
إذن:
a = F / m = (3.6 × 10^6 نيوتن) / (9000 كجم) = 400 م/ث²
هذا هو التسارع اللحظي للصاروخ عند بداية إطلاق الغازات.
الخلاصة:
1. معدل كتلة الغازات المنفوثة (بافتراض v_e = 3000 م/ث): 1200 كجم/ث
2. التسارع اللحظي للصاروخ: 400 م/ث²
3. سرعة الصاروخ: لا يمكن حسابها بدقة بمعطيات السؤال الحالية، حيث نحتاج لمعرفة الكتلة النهائية للصاروخ.
الرجاء التأكد من المعطيات الأصلية، خاصةً وحدة سرعة الغازات. إذا كانت الوحدة بالفعل كجم/ث، فهذا يعني وجود خطأ في صياغة السؤال، لأنها وحدة كتلة وليست سرعة. يجب أن تكون الوحدة م/ث (متر/ثانية).