تمثيل المتجهات ذات البعدين Two-Dimensional Array (Matrix) Representation
الفكرة الرئيسة
توضيح خطوات تمثيل المصفوفات، فضلاً عن كيفية التعامل مع عناصر المصفوفة بالاعتماد على موقعها.
نتاجات التعلم
في نهاية هذا الدرس ساكون قادرا على أن :
أتعرف إلى كيفية تمثيل المصفوفات.
اعرف مؤشر عنصر المصفوفة.
أوضح كيفية التعامل مع عناصر المصفوفة.
كيف يتم تمثيل المصفوفة ثنائية الابعاد ؟ Matrix Representation
كما ذكرنا سابقاً المصفوفة عبارة عن تركيب هيكلي يضم مجموعة من القيم تدعى العناصر Elements المخزنة في مواقع متجاورة في الذاكرة، والهدف من المصفوفات هو تخزين عناصر متعددة من النوع نفسه في مكان واحد، وبهذا يسهل التعامل مع كل عنصر في المصفوفة عن طريق قيمة معينة تمثل موقع ذلك عنصر، اذ لكل عنصر قيمة وموقع خاص به يميزه عن باقي العناصر يدعى مؤشر (دليل) المصفوفة Array Index وان المصفوفة ذات البعدين (Matrix) شبيهة بالمصفوفة ذات البعد الواحد (المتجهات) لكن الفرق الوحيد بينهما أنه في المتجهات نعبر عن الموقع بدليل رقمي واحد مثل (1) للوصول إلى العنصر، بينما في مصفوفة ذات بعدين يجب أن تحدد المؤشر بقيمتين الأولى يدل على الصفوف (مثل (1) والثانية يدل على الأعمدة (مثل كما موضح في المثال الآتي:
A(i, j) يرمز إلى المصفوفة (Matrix)
اذ يمثل (i) رقم الصف و ( j ) يمثل رقم العمود . وحجم المصفوفة هو ( i*j) وهنا (٥*٣)، اي عدد خلايا ( عناصر المصفوفة A هو ۱۵ عنصر)
كيف يتم الوصول لعناصر المصفوفة ثنائية الابعاد (Matrix)
للوصول إلى أي عنصر موجود في المصفوفة ثنائية الأبعاد والتي تكتب بالصيغة ( i*j) ، يجب كتابة اسم المصفوفة مثلاً ، ثم تحديد قيمة مؤشر المصفوفة للصف (1) ومؤشر المصفوفة للعمود (1). فمثلاً اذا اردنا أن نكتب قيمة العنصر الأول للمصفوفة ثنائية الأبعاد (5) (3) A في ادناء سيكون الناتج من تقاطع الصف الأول مع العمود الأول كما في الصيغة التالية :
ولو اردنا ان تكتب قيمة العنصر العاشر للمصفوفة وقيمته (3,5) A فسينتج عن تقاطع الصف الثاني مع العمود الخامس 0 =A(2.5)
وهكذا مع بقية العناصر. ومن ملاحظة العلاقة بين قيم و يمكن الوصول لعناصر المصفوفة وعندما تكون قيم 1 يكون شكل المصفوفة مستطيل، بينما اذا كان (j≠i) يكون شكل المصفوفة مربعة (Square Array) ولها المميزات الآتية :
1. القطر الرئيس Main Diagonal : هي عناصر المصفوفة الواصلة بين أول عنصر في الصف الأول واخر عنصر في العمود الأخير (i=j)
2. القطر الثانوي Second Diagonal: هي عناصر المصفوفة | الواصلة بين اخر عنصر في الصف الأول واخر عنصر من العمود الاخير، اي .(i+j=n+1)
3. المثلث العلوي Upper Triangle : هي عناصر المصفوفة الواقعة اعلى القطر الرئيس أو بمعنى آخر .(i<j)
4. المثلث السفلي Lower Triangle : هي عناصر المصفوفة الواقعة اسفل القطر الرئيس أو بمعنى آخر (i>j)
لذا فإن فهم العلاقة بين i ،j تمكننا من الوصول إلى كل مواقع عناصر المصفوفة ذات البعدين والتعامل معها، مع إمكانية إجراء العديد من العمليات الرياضية عليها، ولكي يتم ذلك باستخدام لغات الحاسوب لابد من استخدام أدوات التكرار المتداخلة Nested Repetition كما سيأتي شرحه لاحقاً.
مراجعة / الدرس الأول الفكرة الرئيسة
1. ما أهمية مؤشر الفهرسة (13) في التعامل مع المصفوفات.
2. بماذا يتميز القطر الرئيس في المصفوفة المربعة ؟
المفردات
3. كيف يحسب عدد خلايا (عناصر) المصفوفة.
4. متى تكون المصفوفة مستطيلة الشكل ؟ ومتى تكون مربعة الشكل ؟
5. كيف يحدد موقع عنصر ما في المصفوفة ؟
التفكير الناقد من المصفوفة (44) التالية جد:A(4,4)=
انشي مصفوفة ذات بعد واحد متجه (صف) عناصره من القطر الرئيس، ومصفوفة ذات بعد واحد (متجه)
عود عناصره من القطر الثانوي
اكتب الخوارزمية لطبع العناصر عندما يكون
اكتب خوارزمية الطباعة العناصر الواقعة على حدود المصفوفة