اشرح مفهوم أنظمة العد وتمثيل البيانات، مع التركيز على الأنظمة التالية: العشري، الثنائي، الثماني، والستة عشري
مفهوم أنظمة العد.
لقد بدأ الإنسان منذ القدم بتنفيذ عمليات العدد وإجراء العمليات الحسابية باستخدام النظام العشري، وعند ظهور الحاسوب ظهرت معه أنظمة العد المختلفة التنفيذ العمليات الحسابية البسيطة والمعقدة داخل الحاسوب إضافة إلى استخدامها في تمثيل البيانات المدخلة للحاسوب، والتي يتم تحويلها إلى القيم العددية المكافئة في تلك الأنظمة العددية للحاسوب.
لقد تم التوضيح سابقاً لمفهوم البيانات وانواعها بصورة عامة، ويمكن القول هذا أن البيانات الرقمية تصنف بدورها إلى بيانات رقمية عددية Numeric وحرفية Characters.
• البيانات العددية : هي قيم عددية Numerical values تتألف من سلسلة من الأرقام 2309 673 : 0.1,2 مثل: القيم العددية...digits
• البيانات الحرفية : هي القيم الحرفية التي تتألف من سلسلة الأحرف العددية والهجائية الصغيرة والكبيرة مثل : 209 بالإضافة إلى الرموز الحرفية الأخرى مثل....، @،؟،#.
مثال
'Building 5', 'Mohamed5', '22 May'
وكما هو معروف بأن البيانات العددية أو الحرفية يتم التعامل بها داخل الحاسوب بواسطة الدوائر والوسائط الإلكترونية التي تستخدم الرمزين الرقميين الواحد والصفر (0.1) فقط.
ملاحظة :
يتم التمييز بين القيم الحرفية والقيم العددية من خلال وجود علامة الاقتباس مع القيم الحرفية وعدم وجودها مع القيم العددية .
مثال
القيمة العددية 8 بدون علامة الاقتباس، والقيمة الحرفية (8) محصوره بعلامة الاقتباس، تمثلان داخل الحاسوب بطرق مختلفة؛ حيث إن العدد 8 يمثل بسلسلة من الرقمين (0.1)، بينما الحرف لا يتم تحويله داخل الحاسوب إلى قيمته العددية المكافئة الثابتة .
وهناك أنواع مختلفة من أنظمة العد التي يتعامل بها الحاسوب مثل : النظام - العشري، النظام الثنائي النظام الثماني والنظام الستة عشري،
وبصورة عامة فإن العناصر الأساسية لأنظمة العد في الحاسوب هي :
الرموز الرقمية المستخدمة في النظام Digits .
أساس النظام Base .
قيمة الموقع ( أو المرتبة أو الخانة) Digit Positional Value
وزن الرقم Digit Weight
يقصد بالرموز الرقمية المستخدمة في أنظمة العد الأرقام التي يتضمنها النظام وتكون منها القيم العددية، على سبيل المثال فإن القيمة العددية العشرية 247 تتكون من الرموز الرقمية 2.4.7 وسوف يتم درستها بالتفصيل لاحقاً.
الأرقام المكونة لقيمة عددية لها مواقع أو مرتبات ( تسمى أحياناً بالخانات ) كما هو مستخدم في الرياضيات ( خانة الآحاد العشرات المئات .. إلخ ) . ولكل موقع قيمة ثابتة يبدأ من القيمة صفر (0) للقيم العددية الصحيحة ويزداد بمقدار واحد في اتجاه اليسار .
على سبيل المثال في النظام العشري : المكون الرقمي الموجود في خانة الآحاد لـ مرتبة قيمتها ) (صفر)، والمكون الرقمي في خانة العشرات له مرتبة قيمتها ! ( واحد ) ، والمكون الرقمي في خانات المئات له مرتبة قيمتها 2 ( اثنان ) .. الخ .
ويقصد بأساس النظام هو القيمة الرقمية التي تمثلها عدد الارقام المستخدمة في النظام، ولكل رمز رقمي وزن هو قيمة أساس النظام مرفوعة للقوة ( الأس) الذي يمثل قيمة المرتبة ( الخانة ) . فعدد الأرقام المستخدمة في النظام العشري 10، وعدد الارقام المستخدمة في النظام الثنائي 2 وعدد الأرقام المستخدمة في النظام الثماني 8 وهكذا.
أنظمة العد The Numeric Systems
أولاً : النظام العشري Decimal system
يعتبر النظام العشري من أقدم الأنظمة التي يتعامل بها الإنسان في تنفيذ عملية العد في حياته اليومية اضافة إلى استخدامها في التعامل مع الحاسوب .
الأرقام المستخدمة في النظام العشري هي (9,8,7,6,5,4,3,2,1.0) وعددها المستخدمة. عشرة (10) ، والقيم العددية بالنظام العشري هي سلسلة من تلك الرموز الرقمية
أساس نظام العد العشري هو القيمة العددية (10) عشرة، وقيمة المرتبة الخانة الآحاد هي (0) صفر، ووزن الرمز الرقمي الموجود في خانة الأحاد هو (10^{6}) مرفوع للقوة المساوية لقيمة المرتبة (صفر)، 10(10^{9}) ، والوزن الرقمي في خانات العشرات هو 10=(10^{1})
الطريقة العامة لحساب القيمة العددية للأرقام في نظام العد العشري تتضمن إجراء عملية الضرب لكل مكون رقمي في وزنه، ثم إجراء عملية جمع نواتج عمليات ضرب جميع المكونات الرقمية.
ثانياً : النظام الثنائي Binary System
يعتبر النظام الثنائي هو النظام الأساسي المستخدم في تمثيل البيانات داخل الحاسوب وذلك باستخدام الرقمين وهما الرقم صفر والرقم واحد (1.0) ولكلاً منهما Bit ( بت واحد ) ؛ حيث إن الرقم 1 يمثل حالة ON وتعني فولتية عالية، والرقم 0 يمثل حالة OFF وتعني عدم وجود فولتية في الدائرة الإلكترونية .
ويتم تمثيل القيم العددية في النظام الثنائي بواسطة سلسلة من الأرقام (1. 0)
ولكل رقم مرتبة أو موقع كما هو في النظام العشري قيمة المرتبات للأرقام من اليمين إلى اليسار هي : 5.4.3.2.1.0 .. إلخ، حسب القيمة العددية الصحيحة في هذا النظام، وبعد الرقم 2 هو أساس النظام الثنائي،
وكما تم الإشارة سابقاً بأن النظام العشري هو الأكثر استخداماً في إجراء العمليات الحسابية اليومية أو من خلال الآلات الحاسبة الإلكترونية أو الحاسوب، فإن القيمة العددية (01001101) في النظام الثنائي تكافئ القيمة العددية (77)_{10} في النظام العشري، والموضح في الصيغة أدناه. ويتم الحصول عليها بطريقة مشابهة للنظام العشري مع الاختلاف في قيمة الأساس في النظامين .
ونظراً لأهمية النظام الثنائي داخل الحاسوب، سوف نتعرف لاحقاً على بعض العمليات الحسابية في هذا النظام.
ثالثاً: النظام الثماني Octal System
يعتبر النظام الثماني من أنظمة العد التي يتعامل بها الحاسوب، والأرقام المستخدمة في هذا النظام هي : (7,6,5,4,3,2,1.0) وعددها ثمانية، وأساس هذا النظام هو الرقم 8، والقيمة العددية في النظام الثماني عبارة عن سلسلة من الأرقام المستخدمة في هذا النظام.
تحدد قيمة المرتبة الخانات في هذا النظام بنفس الطريقة المتبعة في الأنظمة السابقة ، وكما هو الحال أيضاً بالنسبة لتحديد الأوزان لكل رقم تتكون منه القيمة العددية في هذا النظام.
ملاحظة
القيمة العددية 8(5864) غير صحيحة في النظام الثماني لأن الرقم الا ليس من الأرقام المستخدمة في هذا النظام.
رابعاً: النظام الستة عشري Hexadecimal system
النظام الستة عشري هو أحد الأنظمة التي تستخدمها الحاسبات وهذا النظام له علاقة بالنظام الثنائي .
لقد تم التوضيح سابقاً بأن تسمية أنظمة العد تحدد بعدد الأرقام المستخدمة ومن تسمية هذ النظام نجد أن عدد الأرقام المستخدمة ستة عشرة رقماً (16)، وهي : 9,8,7,6,5,4,3,2,1,0,E,D,C,B,A, وكما هو معروف بأن الأرقام المتعارف عليها والمستخدمة في النظام العشري هي : 9,8,7,6,5,4,3,2,1,0 فقد تم إضافة مجموعة من الأحرف الهجائية هي : F,E,D,C,B,A بدلاً عن القيم العشرية (15,14,13,12,11,10) حيث إن الحرف A في النظام الستة عشري يمثل القيمة 10
الرمز الحرفي 8 يمثل القيمة 11
الرمز الحرفي يمثل القيمة 12
الرمز الحرفي يمثل القيمة 13
الرمز الحرفي 3 يمثل القيمة 14
الرمز الحرفي يمثل القيمة 15 في النظام العشري.
ولذا فإن أساس النظام الستة عشري هو القيمة العددية 16 ويتم تحديد قيمة مرتبة الخانات بالطريقة نفسها المتبعة في الأنظمة الأخرى السابقة التي درستها.
عمليات الجمع والطرح في النظام الثنائي
إن عملية الجمع والطرح في النظام الثنائي تعتمد الطريقة نفسها المتبعة في النظام العشري ولكنها أسهل وأبسط من النظام العشري، وذلك لأننا نتعامل مع الرقمين (0 ، 1) فقط.
لأن 1+1=2(10) فيكتب 0 ويرحل الواحد إلى الخانة التالية ( إن وجدت ) ، وعموماً فإن النتيجة تكتب هكذا 1+1=)10)2 حيث(10)2 تساوي القيمة 2 في النظام العشري.
